Semangat pagi, semua! aku berharap semua masih tetap fokus untuk meraih harapan menjadi sukses, masuk Perguruan Tinggi Negeri (PTN) yang diidam-idamkan. Coba bayangkan, jikalau kalian ingin mencapai suatu daerah di seberang sungaitentu harus melaksanakan suatu perjuangan untuk bisa berada di seberang dan dalam melaksanakan perjuangan tersebut diperlukan kemampuan berpikir beberapa aliran yang mungkin ialah berenang, melihat sekelilingnya apakah ada pohon pisang atau bambu yang sanggup dijadikan sebuah rakit. Begitu jugalah untuk bisa menjadi pemenang Perguruan Tinggi Negeri kalian harus melaksanakan perjuangan dan konsisten. Konsisten? Ya, harus konsisten, ibarat ilustrasi tadi, coba kalau kalian berenangnya tidak konsisten, berhenti ditengah sungai, apa yang terjadi? tentu, karam bukan? terbawa arus yang tak jelas. Jadi, adik-adik tetap fokus dan konsisten belajarnya ya....! Semangat!!! nih b4ngrp aja tetap semangat share soal dan pembahasan semoga kalian bisa belajar. ibarat biasa... masih ingat hukum belajarnya? Download terlebih dahulu soalnya, jawab sendiri kemudian bolehlah diintip pembahasan ini.
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 1
Jika $a$ dan $b$ ialah bilangan lingkaran nyata yang memenuhi ${{a}^{b}}={{2}^{20}}-{{2}^{19}}$, maka nilai $a+b$ ialah …
A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23
Pembahasan:
${{a}^{b}}={{2}^{20}}-{{2}^{19}}$
${{a}^{b}}={{2}^{19}}(2-1)$
${{a}^{b}}={{2}^{19}}\Leftrightarrow a=2;b=19$
$a+b=2+19=21$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 2
Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) $f(x,y)=3x+4y$ dengan hambatan $x+y\ge 20$, $x\ge 5$, dan $y\ge 5$ ialah …
A. 75 B. 65 C. 60 D. 55 E. 50
Pembahasan:
$A(15,5)\Rightarrow f(15,5)=3.15+4.5=65$
$A(5,15)\Rightarrow f(5,15)=3.5+4.15=75$
Jadi, nilai minimum ialah 65.
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 3
Jika $p+1$ dan $p-1$ ialah akar-akar pesamaan ${{x}^{2}}-4x+a=0$, maka nilai $a$ ialah …
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
Pembahasan:
${{x}^{2}}-4x+a=0$ akar-akarnya ialah $p+1$ dan $p-1$, maka:
$(p+1)+(p-1)=\frac{-(-4)}{1}$
$2p=4\Leftrightarrow p=2$
$(p+1).(p-1)=\frac{a}{1}$
$(2+1).(2-1)=a\Leftrightarrow a=3$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 4
Rata-rata nilai tes matematika 10 siswa ialah 65. Jika ditambah 5 nilai siswa lainnya maka rata-ratanya menjadi 70. Nilai rata-rata 5 siswa yang ditambahkan tersebut ialah …
A. 75 B. 78 C. 80 D. 82 E. 85
Pembahasan:
${{n}_{1}}=10$ dan ${{\bar{x}}_{1}}=65$
${{n}_{2}}=5$ dan ${{\bar{x}}_{total}}=70$
${{\bar{x}}_{2}}=...$
${{\bar{x}}_{total}}=\frac{{{n}_{1}}.{{{\bar{x}}}_{1}}+{{n}_{2}}.{{{\bar{x}}}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}}$
$70=\frac{10.65+5.{{{\bar{x}}}_{2}}}{10+5}$
$1050=650+5{{\bar{x}}_{2}}$
$400=5{{\bar{x}}_{2}}\Leftrightarrow {{\bar{x}}_{2}}=80$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 5
Jika $x+2y+z=2$, $2x+y=4$, dan $y+2z=1$, maka nilai $x-2y-3z$ ialah …
A. -4 B. -2 C. 0 D. 1 E. 2
Pembahasan:
$2x+y=4$
$x+2y+z=2$
----------------- (-)
$x-y-z=2$
$y+2z=1$
----------------- (-)
$x-2y-3z=1$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 6
Jika $f(x)=2x+5$, $g(x)=ax+4$, dan $g(f(1))=25$, maka nilai $g(1)$ ialah …
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7
Pembahasan:
$f(x)=2x+5\Rightarrow f(1)=2.1+5=7$
$g(f(1))=25$
$g(7)=25$
$g(7)=7a+4=25\Rightarrow a=3$
$g(x)=3x+4\Rightarrow g(1)=3.1+4=7$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 7
Jika diagram batang di bawah ini mengatakan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 ialah …
A. 12% B. 15% C. 20% D. 22% E. 80%
Pembahasan:
Persentase nilai 8:
$=\frac{3}{25}\times 100%=12%$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 8
Jika $f$ ialah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik $(1,0)$, $(3,0)$, dan $(0,3)$, maka nilai $f(8)$ ialah …
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 E. 35
Pembahasan:
$(1,0)\Rightarrow {{x}_{1}}=1$
$(3,0)\Rightarrow {{x}_{2}}=3$
$f(x)=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})$
$f(x)=a(x-1)(x-3)$
Melalui titik $(0,3)$, maka:
$3=a(0-1)(0-3)\Rightarrow a=1$
$f(8)=1.(8-1)(8-3)=35$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 9
Jika matriks $A=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right]$, $B=\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right]$, dan $C=\left[ \begin{matrix} -5 & -6 \\ 2 & 8 \\ \end{matrix} \right]$, maka determinan matriks AB + C ialah …
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Pembahasan:
$AB+C=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} -5 & -6 \\ 2 & 8 \\ \end{matrix} \right]$
$AB+C=\left[ \begin{matrix} 7 & 9 \\ 2 & 0 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} -5 & -6 \\ 2 & 8 \\ \end{matrix} \right]$
$AB+C=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 8 \\ \end{matrix} \right]$
$\det (AB+C)=2.8-3.4=4$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No.10
Jika $a$ ialah suku pertama, $r$ ialah rasio, dan ${{S}_{n}}={{5}^{n+2}}-25$ ialah jumlah $n$ suku pertama deret geometri, maka nilai $a+r$ ialah …
A. 95 B. 105 C. 125 D. 225 E. 500
Pembahasan:
${{S}_{n}}={{5}^{n+2}}-25$
$a={{S}_{1}}={{5}^{1+2}}-25=100$
${{U}_{2}}={{S}_{2}}-{{S}_{1}}$
${{U}_{2}}=({{5}^{2+2}}-25)-100$
${{U}_{2}}=500$
$ar=500$
$100.r=500$
$r=5$
$a+r=100+5=105$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 11
Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama ibarat ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis AB ialah …
A. $\frac{1}{5}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{2}{5}$ D. $\frac{1}{2}$ E. $\frac{3}{5}$
Pembahasan:
${{L}_{1}}=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\frac{1}{5}$
${{L}_{2}}=(1-x).y=\frac{1}{5}$
$(1-\frac{1}{5}).y=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}y=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}$
$AB=1-2y=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SNMPTN/SBMPTN 2012 No. 12
Jika sebuah barang diberi penggalan harga sebesar 20%, maka untuk mengembalikan ke harga semula harganya harus dinaikkan sebesar …
A. 10% B. 20% C. 25% D. 30% E. 40%
Pembahasan:
Misalkan harga barang = Rp. 100.000
Potongan harga 20% maka harganya menjadi Rp. 80.000
Agar harga kembali ke harga semula maka harga harus dinaikkan 20.000
Persentasenya adalah:
$=\frac{20.000}{80.000}$ x 100% =25%
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 13
Semua nilai $x$ yang memenuhi $(x-3)(x+3)\ge (x+3)$ ialah …
A. $x\le -3$ atau $x\ge 4$
B. $-3\le x\le 4$
C. $-2\le x\le 4$
D. $x\ge -2$
E. $x\ge -4$
Pembahasan:
$(x-3)(x+3)\ge (x+3)$
${{x}^{2}}-9\ge x+3$
${{x}^{2}}-x-12\ge 0$
$(x-4)(x+3)\ge 0$
$x=4,x=-3$
$x\le -3$ atau $x\ge 4$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 14
Jika suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama sama dengan empat kali beda barisan tersebut dan jumlah empat suku pertamanya ialah 66, maka suku kelima barisan tersebut ialah …
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 E. 24
Pembahasan:
Barisan aritmetika:
$a=4b$
${{S}_{n}}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
${{S}_{4}}=\frac{4}{2}(2a+3b)=66$
$2a+3b=33$
$2.4b+3b=33$
$11b=33\Rightarrow b=3;a=12$
${{U}_{5}}=a+4b=12+4.3=24$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 15
Jika ${}^{3}\log 5=x$ dan $^{2}\log 3=y$, maka nilai ${}^{3}\log 10$ ialah …
A. $\frac{xy+1}{y}$
B. $\frac{xy+1}{x}$
C. $\frac{xy}{y+1}$
D. $\frac{xy}{x+1}$
E. $\frac{xy+1}{y+1}$
Pembahasan:
$^{2}\log {{3.}^{3}}\log 5=y.x$
$^{2}\log 5=xy$
${}^{3}\log 10=\frac{{}^{2}\log 10}{{}^{2}\log 3}$
$=\frac{{}^{2}\log 5.2}{{}^{2}\log 3}$
$=\frac{{}^{2}\log 5+{}^{2}\log 2}{{}^{2}\log 3}$
$=\frac{xy+1}{y}$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 1
Jika $a$ dan $b$ ialah bilangan lingkaran nyata yang memenuhi ${{a}^{b}}={{2}^{20}}-{{2}^{19}}$, maka nilai $a+b$ ialah …
A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23
Pembahasan:
${{a}^{b}}={{2}^{20}}-{{2}^{19}}$
${{a}^{b}}={{2}^{19}}(2-1)$
${{a}^{b}}={{2}^{19}}\Leftrightarrow a=2;b=19$
$a+b=2+19=21$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 2
Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) $f(x,y)=3x+4y$ dengan hambatan $x+y\ge 20$, $x\ge 5$, dan $y\ge 5$ ialah …
A. 75 B. 65 C. 60 D. 55 E. 50
Pembahasan:
$A(15,5)\Rightarrow f(15,5)=3.15+4.5=65$
$A(5,15)\Rightarrow f(5,15)=3.5+4.15=75$
Jadi, nilai minimum ialah 65.
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 3
Jika $p+1$ dan $p-1$ ialah akar-akar pesamaan ${{x}^{2}}-4x+a=0$, maka nilai $a$ ialah …
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
Pembahasan:
${{x}^{2}}-4x+a=0$ akar-akarnya ialah $p+1$ dan $p-1$, maka:
$(p+1)+(p-1)=\frac{-(-4)}{1}$
$2p=4\Leftrightarrow p=2$
$(p+1).(p-1)=\frac{a}{1}$
$(2+1).(2-1)=a\Leftrightarrow a=3$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 4
Rata-rata nilai tes matematika 10 siswa ialah 65. Jika ditambah 5 nilai siswa lainnya maka rata-ratanya menjadi 70. Nilai rata-rata 5 siswa yang ditambahkan tersebut ialah …
A. 75 B. 78 C. 80 D. 82 E. 85
Pembahasan:
${{n}_{1}}=10$ dan ${{\bar{x}}_{1}}=65$
${{n}_{2}}=5$ dan ${{\bar{x}}_{total}}=70$
${{\bar{x}}_{2}}=...$
${{\bar{x}}_{total}}=\frac{{{n}_{1}}.{{{\bar{x}}}_{1}}+{{n}_{2}}.{{{\bar{x}}}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}}$
$70=\frac{10.65+5.{{{\bar{x}}}_{2}}}{10+5}$
$1050=650+5{{\bar{x}}_{2}}$
$400=5{{\bar{x}}_{2}}\Leftrightarrow {{\bar{x}}_{2}}=80$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 5
Jika $x+2y+z=2$, $2x+y=4$, dan $y+2z=1$, maka nilai $x-2y-3z$ ialah …
A. -4 B. -2 C. 0 D. 1 E. 2
Pembahasan:
$2x+y=4$
$x+2y+z=2$
----------------- (-)
$x-y-z=2$
$y+2z=1$
----------------- (-)
$x-2y-3z=1$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 6
Jika $f(x)=2x+5$, $g(x)=ax+4$, dan $g(f(1))=25$, maka nilai $g(1)$ ialah …
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7
Pembahasan:
$f(x)=2x+5\Rightarrow f(1)=2.1+5=7$
$g(f(1))=25$
$g(7)=25$
$g(7)=7a+4=25\Rightarrow a=3$
$g(x)=3x+4\Rightarrow g(1)=3.1+4=7$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 7
Jika diagram batang di bawah ini mengatakan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 ialah …
A. 12% B. 15% C. 20% D. 22% E. 80%
Pembahasan:
Persentase nilai 8:
$=\frac{3}{25}\times 100%=12%$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 8
Jika $f$ ialah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik $(1,0)$, $(3,0)$, dan $(0,3)$, maka nilai $f(8)$ ialah …
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 E. 35
Pembahasan:
$(1,0)\Rightarrow {{x}_{1}}=1$
$(3,0)\Rightarrow {{x}_{2}}=3$
$f(x)=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})$
$f(x)=a(x-1)(x-3)$
Melalui titik $(0,3)$, maka:
$3=a(0-1)(0-3)\Rightarrow a=1$
$f(8)=1.(8-1)(8-3)=35$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 9
Jika matriks $A=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right]$, $B=\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right]$, dan $C=\left[ \begin{matrix} -5 & -6 \\ 2 & 8 \\ \end{matrix} \right]$, maka determinan matriks AB + C ialah …
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Pembahasan:
$AB+C=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right].\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} -5 & -6 \\ 2 & 8 \\ \end{matrix} \right]$
$AB+C=\left[ \begin{matrix} 7 & 9 \\ 2 & 0 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} -5 & -6 \\ 2 & 8 \\ \end{matrix} \right]$
$AB+C=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 8 \\ \end{matrix} \right]$
$\det (AB+C)=2.8-3.4=4$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No.10
Jika $a$ ialah suku pertama, $r$ ialah rasio, dan ${{S}_{n}}={{5}^{n+2}}-25$ ialah jumlah $n$ suku pertama deret geometri, maka nilai $a+r$ ialah …
A. 95 B. 105 C. 125 D. 225 E. 500
Pembahasan:
${{S}_{n}}={{5}^{n+2}}-25$
$a={{S}_{1}}={{5}^{1+2}}-25=100$
${{U}_{2}}={{S}_{2}}-{{S}_{1}}$
${{U}_{2}}=({{5}^{2+2}}-25)-100$
${{U}_{2}}=500$
$ar=500$
$100.r=500$
$r=5$
$a+r=100+5=105$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 11
Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama ibarat ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis AB ialah …
A. $\frac{1}{5}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{2}{5}$ D. $\frac{1}{2}$ E. $\frac{3}{5}$
Pembahasan:
${{L}_{1}}=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\frac{1}{5}$
${{L}_{2}}=(1-x).y=\frac{1}{5}$
$(1-\frac{1}{5}).y=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}y=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}$
$AB=1-2y=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SNMPTN/SBMPTN 2012 No. 12
Jika sebuah barang diberi penggalan harga sebesar 20%, maka untuk mengembalikan ke harga semula harganya harus dinaikkan sebesar …
A. 10% B. 20% C. 25% D. 30% E. 40%
Pembahasan:
Misalkan harga barang = Rp. 100.000
Potongan harga 20% maka harganya menjadi Rp. 80.000
Agar harga kembali ke harga semula maka harga harus dinaikkan 20.000
Persentasenya adalah:
$=\frac{20.000}{80.000}$ x 100% =25%
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 13
Semua nilai $x$ yang memenuhi $(x-3)(x+3)\ge (x+3)$ ialah …
A. $x\le -3$ atau $x\ge 4$
B. $-3\le x\le 4$
C. $-2\le x\le 4$
D. $x\ge -2$
E. $x\ge -4$
Pembahasan:
$(x-3)(x+3)\ge (x+3)$
${{x}^{2}}-9\ge x+3$
${{x}^{2}}-x-12\ge 0$
$(x-4)(x+3)\ge 0$
$x=4,x=-3$
$x\le -3$ atau $x\ge 4$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 14
Jika suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama sama dengan empat kali beda barisan tersebut dan jumlah empat suku pertamanya ialah 66, maka suku kelima barisan tersebut ialah …
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 E. 24
Pembahasan:
Barisan aritmetika:
$a=4b$
${{S}_{n}}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
${{S}_{4}}=\frac{4}{2}(2a+3b)=66$
$2a+3b=33$
$2.4b+3b=33$
$11b=33\Rightarrow b=3;a=12$
${{U}_{5}}=a+4b=12+4.3=24$
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2012 No. 15
Jika ${}^{3}\log 5=x$ dan $^{2}\log 3=y$, maka nilai ${}^{3}\log 10$ ialah …
A. $\frac{xy+1}{y}$
B. $\frac{xy+1}{x}$
C. $\frac{xy}{y+1}$
D. $\frac{xy}{x+1}$
E. $\frac{xy+1}{y+1}$
Pembahasan:
$^{2}\log {{3.}^{3}}\log 5=y.x$
$^{2}\log 5=xy$
${}^{3}\log 10=\frac{{}^{2}\log 10}{{}^{2}\log 3}$
$=\frac{{}^{2}\log 5.2}{{}^{2}\log 3}$
$=\frac{{}^{2}\log 5+{}^{2}\log 2}{{}^{2}\log 3}$
$=\frac{xy+1}{y}$
Jawaban: A
Post a Comment
Post a Comment