Berbagi itu indah, dengan menyebarkan kita tidak akan kehilangan apapun, malah menambah, yaitu menambah sukacita, menambah teman. Jadi, kalau teman-teman pembaca Soal Terbaru ingin share postingan ini, dipersilahkan dengan bahagia hati. Nah, kalau teman-teman ingin berguru secara sanggup bangun diatas kaki sendiri lebih dahulu, aku sarankan silahkan download soalnya disini.
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 1
Jika ${{9}^{m-1}}+{{9}^{m+1}}=82$, maka ${{4}^{m+1}}$ = …
A. $\frac{1}{16}$ B. $\frac{1}{4}$ C. 4 D. 16 E. 64
Pembahasan:
${{9}^{m-1}}+{{9}^{m+1}}=82$
$\frac{{{9}^{m}}}{9}+{{9.9}^{m}}=82$
${{9}^{m}}+{{81.9}^{m}}=82.9$
${{82.9}^{m}}=82.9$
${{9}^{m}}=9\Rightarrow m=1$
${{4}^{m+1}}={{4}^{1+1}}=16$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 2
Jika ${}^{3}\log a-2({}^{3}\log b)=1$ dan ${}^{3}\log b-2({}^{3}\log a)=-2$, maka nilai $ab$ ialah …
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12
Pembahasan:
${}^{3}\log a-2({}^{3}\log b)=1$
$2.{}^{3}\log a-4({}^{3}\log b)=2$
${}^{3}\log b-2({}^{3}\log a)=-2$
--------------------------------- (+)
$-3.{}^{3}\log b=0$
${}^{3}\log b=0\Rightarrow b=1$
Substitusi ke:
${}^{3}\log a-2({}^{3}\log b)=1$
${}^{3}\log a-2({}^{3}\log 1)=1$
${}^{3}\log a=1\Rightarrow a=3$
$ab=3.1=3$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 3
Persamaan kuadrat ${{x}^{2}}-(p+2)x-p=0$ memiliki akar-akar ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$. Jika ${{x}_{2}}({{x}_{1}}+1)=-2$, maka nilai $p$ ialah …
A. $-\frac{8}{5}$ B. $-\frac{5}{6}$ C. $\frac{5}{8}$ D. $\frac{8}{5}$ E. 2
Pembahasan:
${{x}^{2}}-(p+2)x-p=0$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=p+2$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-p$
${{x}_{2}}({{x}_{1}}+1)=-2$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}+{{x}_{2}}=-2$
$-p+{{x}_{2}}=-2\Rightarrow {{x}_{2}}=p-2$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=p+2$
${{x}_{1}}+p-2=p+2\Leftrightarrow {{x}_{1}}=4$
Substitusi ke:
${{x}^{2}}-(p+2)x-p=0$
${{4}^{2}}-(p+2).4-p=0$
$16-4p-8-p=0$
$-5p=-8\Leftrightarrow p=\frac{8}{5}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 4
Jika grafik fungsi kuadrat $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ memiliki klimaks $(8,4)$ dan memotong sumbu-x negatif, maka …
A. a > 0, b > 0, dan c > 0
B. a < 0, b < 0, dan c > 0
C. a < 0, b > 0, dan c < 0
D. a > 0, b > 0, dan c < 0
E. a < 0, b > 0, dan c > 0
Pembahasan:
Perhatikan denah gambar berikut!
Parabola terbuka ke atas maka a < 0.
Puncak di kanan sumbu Y maka ab < 0, maka b > 0
Parabola memotong sumbu Y faktual maka c > 0
Jawaban: E
Matematika dasar SBMPTN 2013 No. 5
Ibu menerima pecahan harga sebesar 25% dari total pembelian barang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian sehabis dipotong. Jika $x$ ialah harga total pembelian, maka ibu harus membayar sebesar …
A. $(0,1\times 0,25)x$
B. $(0,9\times 0,25)x$
C. $(0,9\times 0,75)x$
D. $(1,1\times 0,25)x$
E. $(1,1\times 0,75)x$
Pembahasan:
Misalkan harga pembelian = x
Diskon = 25%
Pajak = 10%
Total pembayaran = (100% - diskon)(1 + %pajak)(harga pembelian)
= (100% - 25%)(1 + 10%).x
= (0,75)(1,1)x
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 6
Jika $-2 < a < 1$ maka semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{{{x}^{2}}-3x-3a}{(2-x)(x+3)} \le 0$ ialah …
A. $x < -2$ atau $x > 3$
B. $x < -3$ atau $x > 2$
C. $-3 < x < -2$
D. $-3 < x < 2$
E. $-2 < x < 3$
Pembahasan:
Perhatikan pembilang
${{x}^{2}}-3x-3a$
$D={{b}^{2}}-4ac$
$D=9+12a < 0$ untuk $-2 < a < 1$
Dapat disimpulkan bahwa ${{x}^{2}}-3x-3a > 0$, akibatnya:
$(2-x)(x+3) < 0$
$(x-2)(x+3) > 0$
$x < -3$ atau $x > 2$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 7
Anang bekerja di toko obat pada pagi hari dan di rumah makan pada malam hari. Setiap bulan ia memperoleh honor dari toko obat sebesar Rp. 1.000.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari rumah makan ia memperoleh sebesar Rp. 600.000,00 dan bonus 25% dari penjualan. Jika pada bulan kemudian pendapatan Anang dari rumah makan dua kali pendapatannya dari toko obat, maka pendapatan Anang dari toko obat pada bulan tersebut ialah …
A. Rp. 3.900.000,00
B. Rp. 3.800.000,00
C. Rp. 3.700.000,00
D. Rp. 3.600.000,00
E. Rp. 3.500.000,00
Pembahasan:
Misalkan penjualan sama yaitu x.
$600.000+\frac{25}{100}x=2(1.000.000+\frac{10}{100}x)$
$600.000+\frac{25}{100}x=2.000.000+\frac{20}{100}x$
$\frac{5}{100}x=1.400.000$
$x=28.000.000$
Jadi, pendapatan dari toko obat
$=1.000.000+\frac{10}{100}(28.000.000)$
$=3.800.000$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 8
Distribusi berat bayi di rumah sakit A dan B sanggup dilihat pada diagram berikut!
Berat tubuh bayi dikatakan normal apabila berat lahirnya lebih dari 2500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut ialah …
A. 12 B. 32 C. 44 D. 128 E. 172
Pembahasan:
Banyak bayi normal yang lahir dari rumah sakit A = 60 + 32 = 92
Banyak bayi normal yang lahir dari rumah sakit B = 68 + 12 = 80
Total bayi normal yang lahir = 92 + 80 = 172
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 9
Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan orisinil yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil ialah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya ialah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempatnya ialah ..
A. 65 B. 78 C. 91 D. 104 E. 117
Pembahasan:
Misalkan data diurutkan sebagai berikut:
a, b, c, d
$Me=\frac{b+c}{2}=8\Leftrightarrow b+c=16$
$\bar{x}=\frac{a+b+c+d}{4}=8$
$a+b+c+d=32$
$a+16+d=32\Leftrightarrow d+a=16$ … (1)
Jangkauan = 10, maka:
$d-a=10$
$d+a=16$
-------------- (+)
$2d=26\Leftrightarrow d=13$, $a=3$,
Karena modusnya tunggal, maka b = 8 dan c = 8
Jadi, b.d = 8.13 = 104
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 10
Jika $f\left( \frac{1}{x+1} \right)=\frac{x+3}{x+1}$, maka nilai $(a-3)$ supaya ${{f}^{-1}}(a+1)=2$ ialah …
A. $-\frac{3}{2}$ B. $-\frac{1}{2}$ C. 0 D. 1 E. 2
Pembahasan:
${{f}^{-1}}(a+1)=2$
$f(2)=a+1$
$f\left( \frac{1}{x+1} \right)=\frac{x+3}{x+1}$
Maka:
$2=\frac{1}{x+1}$
$2x+2=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$a+1=\frac{x+3}{x+1}$
$a+1=\frac{-\frac{1}{2}+3}{-\frac{1}{2}+1}$
$a+1=5\Leftrightarrow a=4$
$a-3=4-3=1$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 11
Jika $A=\left( \begin{matrix} a & 1 & a \\ -1 & a & 2 \\ \end{matrix} \right)$ , $B=\left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$, dan determinan AB ialah 6, maka nilai ${{a}^{2}}-3a$ ialah …
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2
Pembahasan:
$AB=\left( \begin{matrix} a & 1 & a \\ -1 & a & 2 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
$AB=\left( \begin{matrix} -2a+1+a & a+0-a \\ 2+a+2 & -1+0-2 \\ \end{matrix} \right)$
$AB=\left( \begin{matrix} -a+1 & 0 \\ a+4 & -3 \\ \end{matrix} \right)$
$\det (AB)=3a-3-0=6$
$3a=9\Leftrightarrow a=3$
${{a}^{2}}-3a={{3}^{2}}-3.3=0$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 12
Diketahui, a, b, dan c berturut-turut suku ke-2, ke-4 dan ke-6 suatu barisan aritmetika. Jika $\frac{a+b+c}{b-1}=4$, maka nilai b ialah …
A. 4 B. 2 C. -1 D. -2 E. -4
Pembahasan:
Barisan aritmetika:
${{U}_{2}}=a$, ${{U}_{4}}=b$, ${{U}_{6}}=c$
$2{{U}_{4}}={{U}_{2}}+{{U}_{6}}$
$2b=a+c$
$\frac{a+b+c}{b-1}=4$
$\frac{b+a+c}{b-1}=4$
$\frac{b+2b}{b-1}=4$
$3b=4b-4$
$-b=-4\Leftrightarrow b=4$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 13
Diketahui deret geometri tak hingga ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...$ . Jika rasio deret tersebut ialah r dengan $-1 < r < 1$, ${{u}_{1}}+{{u}_{3}}+{{u}_{5}}+...=8$, dan ${{u}_{1}}+{{u}_{3}}=\frac{15}{2}$, maka nilai ${{r}^{2}}$ ialah …
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{1}{6}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{3}$ E. $\frac{1}{2}$
Pembahasan:
Deret geometri tak hingga
${{u}_{1}}+{{u}_{3}}+{{u}_{5}}+...=8$
$\frac{a}{1-{{r}^{2}}}=8\Leftrightarrow a=8-8{{r}^{2}}$
${{u}_{1}}+{{u}_{3}}=\frac{15}{2}$
$a+a{{r}^{2}}=\frac{15}{2}$
$a(1+{{r}^{2}})=\frac{15}{2}$
$(8-8{{r}^{2}})(1+{{r}^{2}})=\frac{15}{2}$
$8+8{{r}^{2}}-8{{r}^{2}}-8{{r}^{4}}=\frac{15}{2}$
$-8{{r}^{4}}=\frac{15}{2}-8$
$-8{{r}^{4}}=\frac{-1}{2}$
${{r}^{4}}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow {{r}^{2}}=\frac{1}{4}$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 14
Parabola $y={{x}^{2}}-(2k-3)x+k$ memotong sumbu Y di $(0,c)$ dan memotong sumbu X di $(a,0)$ dan $(b,0)$. Jika $3a-2$, $\frac{3}{2}c-2$, dan $2b-a$ membentuk barisan aritmetika, maka nilai k ialah …
A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 E. -4
Pembahasan:
$y={{x}^{2}}-(2k-3)x+k$ memotong sumbu Y, x = 0
$y=k\Leftrightarrow c=k$
$y={{x}^{2}}-(2k-3)x+k$ memotong sumbu X di $(a,0)$ dan $(b,0)$, maka:
$a+b=2k-3$
Barisan aritmetika:
$3a-2$, $\frac{3}{2}c-2$, dan $2b-a$
$2(\frac{3}{2}c-2)=3a-2+2b-a$
$3c-4=2a+2b-2$
$3c-4=2(a+b)-2$
$3k-4=2(2k-3)-2$
$3k-4=4k-6-2$
$4=k$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 15
Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 4, 4, 6, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun menurut kodenya dari mulai yang terkecil hingga dengan yang terbesar, maka kupon dengan arahan kurang daripada 64000 sebanyak …
A. 40 B. 39 C. 36 D. 32 E. 24
Pembahasan:
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 1
Jika ${{9}^{m-1}}+{{9}^{m+1}}=82$, maka ${{4}^{m+1}}$ = …
A. $\frac{1}{16}$ B. $\frac{1}{4}$ C. 4 D. 16 E. 64
Pembahasan:
${{9}^{m-1}}+{{9}^{m+1}}=82$
$\frac{{{9}^{m}}}{9}+{{9.9}^{m}}=82$
${{9}^{m}}+{{81.9}^{m}}=82.9$
${{82.9}^{m}}=82.9$
${{9}^{m}}=9\Rightarrow m=1$
${{4}^{m+1}}={{4}^{1+1}}=16$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 2
Jika ${}^{3}\log a-2({}^{3}\log b)=1$ dan ${}^{3}\log b-2({}^{3}\log a)=-2$, maka nilai $ab$ ialah …
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12
Pembahasan:
${}^{3}\log a-2({}^{3}\log b)=1$
$2.{}^{3}\log a-4({}^{3}\log b)=2$
${}^{3}\log b-2({}^{3}\log a)=-2$
--------------------------------- (+)
$-3.{}^{3}\log b=0$
${}^{3}\log b=0\Rightarrow b=1$
Substitusi ke:
${}^{3}\log a-2({}^{3}\log b)=1$
${}^{3}\log a-2({}^{3}\log 1)=1$
${}^{3}\log a=1\Rightarrow a=3$
$ab=3.1=3$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 3
Persamaan kuadrat ${{x}^{2}}-(p+2)x-p=0$ memiliki akar-akar ${{x}_{1}}$ dan ${{x}_{2}}$. Jika ${{x}_{2}}({{x}_{1}}+1)=-2$, maka nilai $p$ ialah …
A. $-\frac{8}{5}$ B. $-\frac{5}{6}$ C. $\frac{5}{8}$ D. $\frac{8}{5}$ E. 2
Pembahasan:
${{x}^{2}}-(p+2)x-p=0$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=p+2$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-p$
${{x}_{2}}({{x}_{1}}+1)=-2$
${{x}_{1}}.{{x}_{2}}+{{x}_{2}}=-2$
$-p+{{x}_{2}}=-2\Rightarrow {{x}_{2}}=p-2$
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=p+2$
${{x}_{1}}+p-2=p+2\Leftrightarrow {{x}_{1}}=4$
Substitusi ke:
${{x}^{2}}-(p+2)x-p=0$
${{4}^{2}}-(p+2).4-p=0$
$16-4p-8-p=0$
$-5p=-8\Leftrightarrow p=\frac{8}{5}$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 4
Jika grafik fungsi kuadrat $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ memiliki klimaks $(8,4)$ dan memotong sumbu-x negatif, maka …
A. a > 0, b > 0, dan c > 0
B. a < 0, b < 0, dan c > 0
C. a < 0, b > 0, dan c < 0
D. a > 0, b > 0, dan c < 0
E. a < 0, b > 0, dan c > 0
Pembahasan:
Perhatikan denah gambar berikut!
Parabola terbuka ke atas maka a < 0.
Puncak di kanan sumbu Y maka ab < 0, maka b > 0
Parabola memotong sumbu Y faktual maka c > 0
Jawaban: E
Matematika dasar SBMPTN 2013 No. 5
Ibu menerima pecahan harga sebesar 25% dari total pembelian barang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian sehabis dipotong. Jika $x$ ialah harga total pembelian, maka ibu harus membayar sebesar …
A. $(0,1\times 0,25)x$
B. $(0,9\times 0,25)x$
C. $(0,9\times 0,75)x$
D. $(1,1\times 0,25)x$
E. $(1,1\times 0,75)x$
Pembahasan:
Misalkan harga pembelian = x
Diskon = 25%
Pajak = 10%
Total pembayaran = (100% - diskon)(1 + %pajak)(harga pembelian)
= (100% - 25%)(1 + 10%).x
= (0,75)(1,1)x
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 6
Jika $-2 < a < 1$ maka semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{{{x}^{2}}-3x-3a}{(2-x)(x+3)} \le 0$ ialah …
A. $x < -2$ atau $x > 3$
B. $x < -3$ atau $x > 2$
C. $-3 < x < -2$
D. $-3 < x < 2$
E. $-2 < x < 3$
Pembahasan:
Perhatikan pembilang
${{x}^{2}}-3x-3a$
$D={{b}^{2}}-4ac$
$D=9+12a < 0$ untuk $-2 < a < 1$
Dapat disimpulkan bahwa ${{x}^{2}}-3x-3a > 0$, akibatnya:
$(2-x)(x+3) < 0$
$(x-2)(x+3) > 0$
$x < -3$ atau $x > 2$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 7
Anang bekerja di toko obat pada pagi hari dan di rumah makan pada malam hari. Setiap bulan ia memperoleh honor dari toko obat sebesar Rp. 1.000.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari rumah makan ia memperoleh sebesar Rp. 600.000,00 dan bonus 25% dari penjualan. Jika pada bulan kemudian pendapatan Anang dari rumah makan dua kali pendapatannya dari toko obat, maka pendapatan Anang dari toko obat pada bulan tersebut ialah …
A. Rp. 3.900.000,00
B. Rp. 3.800.000,00
C. Rp. 3.700.000,00
D. Rp. 3.600.000,00
E. Rp. 3.500.000,00
Pembahasan:
Misalkan penjualan sama yaitu x.
$600.000+\frac{25}{100}x=2(1.000.000+\frac{10}{100}x)$
$600.000+\frac{25}{100}x=2.000.000+\frac{20}{100}x$
$\frac{5}{100}x=1.400.000$
$x=28.000.000$
Jadi, pendapatan dari toko obat
$=1.000.000+\frac{10}{100}(28.000.000)$
$=3.800.000$
Jawaban: B
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 8
Distribusi berat bayi di rumah sakit A dan B sanggup dilihat pada diagram berikut!
Berat tubuh bayi dikatakan normal apabila berat lahirnya lebih dari 2500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut ialah …
A. 12 B. 32 C. 44 D. 128 E. 172
Pembahasan:
Banyak bayi normal yang lahir dari rumah sakit A = 60 + 32 = 92
Banyak bayi normal yang lahir dari rumah sakit B = 68 + 12 = 80
Total bayi normal yang lahir = 92 + 80 = 172
Jawaban: E
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 9
Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan orisinil yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil ialah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya ialah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempatnya ialah ..
A. 65 B. 78 C. 91 D. 104 E. 117
Pembahasan:
Misalkan data diurutkan sebagai berikut:
a, b, c, d
$Me=\frac{b+c}{2}=8\Leftrightarrow b+c=16$
$\bar{x}=\frac{a+b+c+d}{4}=8$
$a+b+c+d=32$
$a+16+d=32\Leftrightarrow d+a=16$ … (1)
Jangkauan = 10, maka:
$d-a=10$
$d+a=16$
-------------- (+)
$2d=26\Leftrightarrow d=13$, $a=3$,
Karena modusnya tunggal, maka b = 8 dan c = 8
Jadi, b.d = 8.13 = 104
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 10
Jika $f\left( \frac{1}{x+1} \right)=\frac{x+3}{x+1}$, maka nilai $(a-3)$ supaya ${{f}^{-1}}(a+1)=2$ ialah …
A. $-\frac{3}{2}$ B. $-\frac{1}{2}$ C. 0 D. 1 E. 2
Pembahasan:
${{f}^{-1}}(a+1)=2$
$f(2)=a+1$
$f\left( \frac{1}{x+1} \right)=\frac{x+3}{x+1}$
Maka:
$2=\frac{1}{x+1}$
$2x+2=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$a+1=\frac{x+3}{x+1}$
$a+1=\frac{-\frac{1}{2}+3}{-\frac{1}{2}+1}$
$a+1=5\Leftrightarrow a=4$
$a-3=4-3=1$
Jawaban: D
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 11
Jika $A=\left( \begin{matrix} a & 1 & a \\ -1 & a & 2 \\ \end{matrix} \right)$ , $B=\left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$, dan determinan AB ialah 6, maka nilai ${{a}^{2}}-3a$ ialah …
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2
Pembahasan:
$AB=\left( \begin{matrix} a & 1 & a \\ -1 & a & 2 \\ \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right)$
$AB=\left( \begin{matrix} -2a+1+a & a+0-a \\ 2+a+2 & -1+0-2 \\ \end{matrix} \right)$
$AB=\left( \begin{matrix} -a+1 & 0 \\ a+4 & -3 \\ \end{matrix} \right)$
$\det (AB)=3a-3-0=6$
$3a=9\Leftrightarrow a=3$
${{a}^{2}}-3a={{3}^{2}}-3.3=0$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 12
Diketahui, a, b, dan c berturut-turut suku ke-2, ke-4 dan ke-6 suatu barisan aritmetika. Jika $\frac{a+b+c}{b-1}=4$, maka nilai b ialah …
A. 4 B. 2 C. -1 D. -2 E. -4
Pembahasan:
Barisan aritmetika:
${{U}_{2}}=a$, ${{U}_{4}}=b$, ${{U}_{6}}=c$
$2{{U}_{4}}={{U}_{2}}+{{U}_{6}}$
$2b=a+c$
$\frac{a+b+c}{b-1}=4$
$\frac{b+a+c}{b-1}=4$
$\frac{b+2b}{b-1}=4$
$3b=4b-4$
$-b=-4\Leftrightarrow b=4$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 13
Diketahui deret geometri tak hingga ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...$ . Jika rasio deret tersebut ialah r dengan $-1 < r < 1$, ${{u}_{1}}+{{u}_{3}}+{{u}_{5}}+...=8$, dan ${{u}_{1}}+{{u}_{3}}=\frac{15}{2}$, maka nilai ${{r}^{2}}$ ialah …
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{1}{6}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{3}$ E. $\frac{1}{2}$
Pembahasan:
Deret geometri tak hingga
${{u}_{1}}+{{u}_{3}}+{{u}_{5}}+...=8$
$\frac{a}{1-{{r}^{2}}}=8\Leftrightarrow a=8-8{{r}^{2}}$
${{u}_{1}}+{{u}_{3}}=\frac{15}{2}$
$a+a{{r}^{2}}=\frac{15}{2}$
$a(1+{{r}^{2}})=\frac{15}{2}$
$(8-8{{r}^{2}})(1+{{r}^{2}})=\frac{15}{2}$
$8+8{{r}^{2}}-8{{r}^{2}}-8{{r}^{4}}=\frac{15}{2}$
$-8{{r}^{4}}=\frac{15}{2}-8$
$-8{{r}^{4}}=\frac{-1}{2}$
${{r}^{4}}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow {{r}^{2}}=\frac{1}{4}$
Jawaban: C
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 14
Parabola $y={{x}^{2}}-(2k-3)x+k$ memotong sumbu Y di $(0,c)$ dan memotong sumbu X di $(a,0)$ dan $(b,0)$. Jika $3a-2$, $\frac{3}{2}c-2$, dan $2b-a$ membentuk barisan aritmetika, maka nilai k ialah …
A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 E. -4
Pembahasan:
$y={{x}^{2}}-(2k-3)x+k$ memotong sumbu Y, x = 0
$y=k\Leftrightarrow c=k$
$y={{x}^{2}}-(2k-3)x+k$ memotong sumbu X di $(a,0)$ dan $(b,0)$, maka:
$a+b=2k-3$
Barisan aritmetika:
$3a-2$, $\frac{3}{2}c-2$, dan $2b-a$
$2(\frac{3}{2}c-2)=3a-2+2b-a$
$3c-4=2a+2b-2$
$3c-4=2(a+b)-2$
$3k-4=2(2k-3)-2$
$3k-4=4k-6-2$
$4=k$
Jawaban: A
Matematika Dasar SBMPTN 2013 No. 15
Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 4, 4, 6, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun menurut kodenya dari mulai yang terkecil hingga dengan yang terbesar, maka kupon dengan arahan kurang daripada 64000 sebanyak …
A. 40 B. 39 C. 36 D. 32 E. 24
Pembahasan:
Jawaban: B
Post a Comment
Post a Comment